Всё о разбросе

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Так, вот самые сырые данные, сырее уже не будет.

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_extra/mime_types/zip.gif   to_send.zip   103,32К

Столбцы: номер серии, номер выстрела в серии, х, у, число распознанных в декали пикселей, максимальное удаление пикселя от среднего значения по декали.

В имени файла перед словом "bad" указаны номера серий, которые необходимо выбросить из рассмотрения.

 

 Это значит, я промазал и целился мимо коровника белого участка стены http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_trollface-3.gif

 

[ain]

Разрядил плюсомет в эту тему - огромное спасибо за работу. http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_great.gif

 

[FoxtrothUniform]

19 Фев 2015 - 15:14 пользователь Med433 сказал:

Так, вот самые сырые данные, сырее уже не будет.

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_extra/mime_types/zip.gif   to_send.zip   103,32К

Столбцы: номер серии, номер выстрела в серии, х, у, число распознанных в декали пикселей, максимальное удаление пикселя от среднего значения по декали.

В имени файла перед словом "bad" указаны номера серий, которые необходимо выбросить из рассмотрения.

 

 Это значит, я промазал и целился мимо коровника белого участка стены http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_trollface-3.gif

 

 

Спасибо.http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_great.gif

Пока для интереса в Excel'e точечную диаграмму строил, от первых 50 значений как-то грустно стало. http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_sad.gif

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Поправил картинки и термин в первом посте.

[Galaxy_Plus]

19 Фев 2015 - 19:14 пользователь Med433 сказал:

В имени файла перед словом "bad" указаны номера серий, которые необходимо выбросить из рассмотрения.

 

Уточни, пожалуйста, в файле "coordinates 4 bad.txt" нужно выбросить всю 4-ю серию, все 237 выстрелов?

Проанализировал эту серию и особых отличий от других не нашел. Но в файле выбросил 4 плохих значения из разных серий, может это имелось ввиду?

 

Судя по числу выстрелов в серии, использовалась стоковая пушка с максимальным разбросом. Какая дистанция стрельбы и какой скилл командира-наводчика?

Изменено 20 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[Galaxy_Plus]

19 Фев 2015 - 18:10 пользователь FoxtrothUniform сказал:

Круг разброса, как и конус разброса, применяются в большинстве современных шутеров, содержащих в себе больше "аркадных" составляющих, чем "симуляторных". Ну и для простоты расчетов, наверное. А если говорить точнее, то там, где игрой не "создаются" пули, снаряды и подобное.

В игре WoT попадания соответствуют физике игрового мира. В этом смысле никакого упрощения, характерного для аркад, нет.

Аркадное упрощение было бы, если бы конечный результат (урон или промах) задавался бы непосредственно формулой (или их набором) с условиями стрельбы. То есть, если наклон или скорость танка не входят в такую формулу, то они и не влияют.

Но в WoT не так. Здесь создается физическая модель мира, пусть простая, пусть не соответствующая реалу. Но модель. Со своими физическими законами.  Учебники по реальной стрельбе нужно забыть, законы в игровом мире другие, но учебники физики и математики тут забывать нельзя, фундаментальные законы остаются действующими и в игровом мире, не похожем на реальный.

 

Конкретно по разбросу, в игровом мире отсутствует сопротивление воздуха, снаряды вылетают точно с одинаковой скоростью, как из пушки с электроускорением снарядов со стабилизацией скорости, разброса по скорости нет, только по углу относительно оси ствола, видимо из-за вибрации ствола, причем функция распределения разброса не Гауссова, видимо генераторы электроускорения создают особый спектр вибраций. 

Снаряды арты на порядок сильнее притягиваются к земле при том же весе по сравнению с реалом, как будто они наэлектризованы, а стрельба происходит между пластинами гигантского конденсатора, одной пластиной которого является пол огромного ангара, где идет стрельба, а второй - крыша. Такую игровую физику можно смоделировать в реале, но реальному бою она не соответствует.

Задав законы игровой физики, разработчики реализуют их в коде. Вот тут-то возможны баги и неточности. Мы, собственно и исследуем, как реализованы законы игрового мира, попутно открывая и сами эти законы.

 

Разброс в игровой модели мира является конусом, конус на плоской перпендикулярной поверхности дает круг попаданий, а на  наклонной - эллипс, законы геометрии в игровом мире соответствуют реальному. Снаряды действительно летят в игровом пространстве, хоть и очень маленькие, физическая точка с большой картинкой, они никогда не сталкиваются. При пулеметной стрельбе игровое пространство реально наполнено множеством снарядов, и, чтобы сервер не упал от их количества при куче пулеметчиков, в игре ограничено время жизни пулеметных снарядов, через не более 400м они распадаются в пыль.

Расчет траектории нужен только, чтобы выстрелить снаряд. После выстрела снаряд в WoT - это самостоятельная сущность. Он имеет координаты, скорость, направление полета и другие параметры, связанные с пробитием. Снаряд может и не долететь до расчетной точки траектории, если столкнется с другим движущимся объектом, например, влетевшим на путь траектории танком, которого в момент выстрела там не было. И может даже получить новую траекторию при рикошете.

Расчет траектории с движение снаряда по ней и видимые эффекты вроде круга сведения, трассеров и декали попаданий - это в общем-то несвязанные вещи в WoT. Снаряд может попасть, куда должен по расчету, а игрок увидит, что он пролетел сквозь танк, потому что видимое изображение не есть часть расчета выстрела, а относительно независимый механизм. В "аркадных" играх такого быть не может, там нет законов мира, там есть формулы конечных эффектов, много разнообразных формул, на каждую ситуацию - своя разновидность. 

 

Есть игра "Жизнь Конвея", там очень простые условия мира дают весьма разнообразные эффекты. Если проводить аналогию с WoT, то разработчики задали эти законы мира,а потом подбирают условия, чтобы, например, получилось 12 стационарных "мигалок". В "аркадных" же играх эта аналогия будет другая, например, разработчики изначально задают конечное состояние в 12 "мигалок", а потом программируют хаотическое движение, которое создает имитацию перехода к этому конечному состоянию от некого исходного.

 

Этим объяснением я пытаюсь сказать, что в WoT предложение измененить форму видимого сведения с круга на эллипс не является предложением изменения механизмов точности. Видимые эффекты влияют на удобство игрока в понимании ситуации, а на точность влияют законы игрового мира, вроде общего распределения попаданий и баги разработчиков при реализации этих законов в программном коде.  

Изменено 20 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[KPOT2338]

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-7033054-0-65680500-1424430750_thumb.jpg

?

[Galaxy_Plus]

Кстати, очень возможно, что текущее распределение попаданий можно представить как обрезанное распределение Лапласа с достаточной для практики точностью, независимо от того, как его реализовали разработчики.

Med433, как выражается для распределения Лапласа вероятность попадания в круг радиуса R?

[anonym_prvu9rSvc3J0]

20 Фев 2015 - 17:18 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Med433, как выражается для распределения Лапласа вероятность попадания в круг радиуса R?

 

Я-то думал этот вопрос обойти, ибо как вот так сходу ответ не нахожу, я ж не математик http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_sad.gif. Интегральное уравнение надо решать, поэтому ответ скорее всего не выражается в элементарных функциях.

 

В любом случае, разрабы генерируют радиус, а не координаты отдельно, поэтому и фитовать надо распределение по радиусу.

[Galaxy_Plus]

20 Фев 2015 - 21:05 пользователь Med433 сказал:

В любом случае, разрабы генерируют радиус, а не координаты отдельно, поэтому и фитовать надо распределение по радиусу.

Может, Storm даст подробности по алгоритму после праздника.

Med433, можешь проверить, что если координаты распределены по Лапласу, то получится круглая поверхность,

а не такая: http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-283465-0-93049200-1424465426_thumb.jpg

Изменено 20 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[anonym_prvu9rSvc3J0]

20 Фев 2015 - 21:50 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Med433, можешь проверить, что если координаты распределены по Лапласу, то получится круглая поверхность,

 

Чёрт, а Крот знатный тролль, мало кто может одним сообщением заставить меня столько всего вспомнить.

Речь о математике, если вы понимаете, о чём я http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_teethhappy.gif

 

Распределение по х даёт тебе лишь информацию, сколько точек лежит в интервале от х до х+dх.

Если же тебя интересует, сколько точек лежит в прямоугольничке [х..х+dx,y..y+dy], то нельзя просто перемножить две функции.

Ну то есть перемножить-то ты, конечно, можешь, но получишь фигню, как на картинке. Потому что

"вероятность попасть в интервал х..x+dx"

и

"вероятность попасть в интервал х..x+dx, при условии что у лежит в интервале у..у+dу"

это разные величины. Они одинаковые для распределения Гаусса, а в общем случае - разные.

Да, ребята, Гаусс был гением http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile_great.gif

 

Чтобы пересчитать одномерную плотность распределения по х в двухмерную, не зависящую от угла плотность от (x,y), нужно решить интегральное уравнение

http://i59.fastpic.ru/big/2015/0221/08/16b3e33b5485076092c0fce7c08efb08.gif

f - это распределение по х (как предлагает Крот, взять f = exp(-Abs(x)) смещённую по вертикали и масштабированную). g - это двухмерная плотность распределения, зависящая только от радиуса, но не от угла (пример: g = exp(-x^2-y^2) = exp(-r^2))

То есть сейчас ты ставишь вопрос так: есть экспериментальные данные, распределение f по х неплохо подгоняется красивой функцией, давай пересчитаем это в распределение g по радиусу.

Такой номер не пройдёт, потому что:

1) Интегральное уравнение лишь изредка решается аналитически, а ответ содержит спецфункции и интегралы

2) О втором пункте, возможно, расскажу подробнее, если хоть одна живая душа выразит заинтересованность. В качестве намёка два примера:

- яичницу сделать легко из яйца, обратно - понятно, да?

- (более приближенно к нашему случаю) если сфотографировать кадр с очень неправильной фокусировкой, никакие фотошопы уже не помогут.

 

 

20 Фев 2015 - 21:50 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Может, Storm даст подробности по алгоритму после праздника.

 

Сильно сомневаюсь. Алгоритм слишком сложный для широкой публики, и слишком корявый для искушённой.

[Galaxy_Plus]

Нет, я сейчас хотел не найти формулу для двумерного распределения, получающегося при координатах по Лапласу, а всего лишь посмотреть его графическую картинку.

У меня нет готового генератора распределения Лапласа, а то я бы сам сделал.

Надо всего лишь смоделировать два независимых массива чисел, распределенных по Лапласу каждый, а потом построить картинку, используя один массив как Х, а другой как Y. Я хочу лишь зрительно оценить плотность точек по кольцам, одинакова ли она на всех углах, или по осям координат уплотнения.

 

Хотя... Поискал и нашел в интернете генератор Лапласа: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/arkashov/calc/Stat/main_rand.html

 

Построил картинку по массивам в 3000 точек:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-283465-0-49301000-1424480997_thumb.gif

Видно, что по Лапласу равномерные кольца не получаются, по осям уплотнения.

Всё, неудача. Про приближение Лапласом забыли...

Изменено 21 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[anonym_prvu9rSvc3J0]

21 Фев 2015 - 01:26 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Нет, я сейчас хотел не найти формулу для двумерного распределения, получающегося при координатах по Лапласу, а всего лишь посмотреть его графическую картинку.

 

Ну, получится приведённая тобой картинка.

 

21 Фев 2015 - 01:26 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Надо всего лишь смоделировать два независимых массива чисел, распределенных по Лапласу каждый, а потом построить картинку, используя один массив как Х, а другой как Y. Я хочу лишь зрительно оценить плотность точек по кольцам, одинакова ли она на всех углах, или по осям координат уплотнения.

 

Получится распределение с уплотнениями на осях, то есть с зависимостью от угла.

Но это не значит, что не существует "круглого" распределения, у которого координата распределена по Лапласу.

Просто у него распределение по х при фиксированном у зависит от у.

Чтобы его найти, нужно решить интегральное уравнение, приведённое выше. Вместо f подставить функцию Лапласа, а g - искомая функция.

21 Фев 2015 - 01:26 пользователь Galaxy_Plus сказал:

У меня нет готового генератора распределения Лапласа, а то я бы сам сделал.

 

Если стандартный генератор выдаёт равномерно х от 0 до 1, надо взять

 

y = Ln(2x)/a, если x

y = -Ln(2-2x)/a, если x>1/2

 

y будет распределён по Лапласу

21 Фев 2015 - 01:26 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Хотя... Поискал и нашел в интернете генератор Лапласа: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/arkashov/calc/Stat/main_rand.html

Построил картинку по массивам в 3000 точек:

Гугл быстрее меня http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/shy.gif

Изменено 21 февраля, 2015 пользователем Гость

[Galaxy_Plus]

21 Фев 2015 - 05:20 пользователь Med433 сказал:

 

Но это не значит, что не существует "круглого" распределения, у которого координата распределена по Лапласу.

Просто у него распределение по х при фиксированном у зависит от у.

Этого я не понимаю. Обе координаты должны быть по Лапласу, а не только одна. Я думал, что связь однозначна, то есть не может быть разных двумерных распределений, у которых не одна, а обе координаты распределены по Лапласу. Я ошибаюсь?

 

P.S. А, наверно однозначная связь только для независимых переменных координат...

Изменено 21 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Пример 1

Снаряд летит с равной вероятностью в (1,1) и (-1,-1)

 

Пример 2

Снаряд летит с равной вероятностью в (1,1), (-1,-1), (-1,1) и (1,-1)

 

По х и у распределения в обоих примерах одинаковые: по 50% в -1 и 1

[anonym_prvu9rSvc3J0]

19 Фев 2015 - 11:55 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Для расчета максимального теоретического разброса по ТТХ Med433 должен сказать скилл экипажа и расстояние стрельбы.

58% командир, 62 метра до стенки, максимальный стандартный зум в снайперском, FOV 105

Пушка действительно стоковая, 10к снарядов - не так уж дёшево http://cdn-frm-eu.wargaming.net/4.3/style_emoticons/wot/Smile-angry.gif

Поэтому стрелял бесплатными.

[KPOT2338]

Пользователь сказал:

 Видно, что по Лапласу равномерные кольца не получаются, по осям уплотнения.

Всё, неудача. Про приближение Лапласом забыли...

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-7033054-0-81353500-1424508765_thumb.jpg

 

Только почему-то вверх ногами получилось, но это несущественно)

 

[Galaxy_Plus]

21 Фев 2015 - 05:42 пользователь Med433 сказал:

Пример 1

Снаряд летит с равной вероятностью в (1,1) и (-1,-1)

 

Пример 2

Снаряд летит с равной вероятностью в (1,1), (-1,-1), (-1,1) и (1,-1)

 

По х и у распределения в обоих примерах одинаковые: по 50% в -1 и 1

 

Med433, отличный пример! Он сразу показывает суть - зависимость координат друг от друга.  В примере 1, если X независима, то Y=F(X)=X.

В примере же 2 обе координаты независимы.

То есть, несколько разных двумерных распределений могут иметь одинаковое распределение по координатам, но только одно из этих двумерных соответствует независимому распределению координат, у других двумерных распределений с таким же распределением координат X и Y они уже имеют какую-то взаимозависимость.

 

Этот пример сразу навел меня на мысль проверить зависимость координат игрового распределения. Если в нем координаты Х и Y независимы, то обмен координатами Y между двумя сериями (то же перестановка части координат Y в длинной серии) будет давать исходное двумерное распределение, если зависимы, то другое, и это может оказаться видно графически.

Я взял первый набор экспериментальных данных от  Med433 (0_9_6_2D.txt) и построил два графика - исходных данных и с переставлением половины координат Y (верхней и нижней половины данных):

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-283465-0-92239000-1424520461_thumb.gif  http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-283465-0-61628400-1424520471_thumb.gif

Не буду выкладывать в крупном масштабе - и так видно искажение распределения данных по осям координат аналогично Лапласу.

Что логично, ибо координаты распределены близко к Лапласу.

 

Вывод: в текущем игровом распределении координаты Х и Y не являются независимыми - ещё одно отклонение от реальности.

И в текущем игровом распределении генерация распределения производится в полярных координатах: радиус отклонения по некому закону, угол радиуса от 0 до 2ПИ равномерно. Ибо другим способом трудно (решение интегральных уравнений не всем по силам) получить симметрично круглое относительно нуля двумерное распределение, если оно не Гаусс.

 

Изменено 21 февраля, 2015 пользователем Galaxy_Plus

[KPOT2338]

 

Пользователь сказал:

 Для расчета максимального теоретического разброса по ТТХ Med433 должен сказать скилл экипажа и расстояние стрельбы.

 

Пользователь сказал:

 58% командир, 62 метра до стенки, максимальный стандартный зум в снайперском, FOV 105

 И как отсюда посчитать?

 

[anonym_prvu9rSvc3J0]

21 Фев 2015 - 01:26 пользователь Galaxy_Plus сказал:

 

Всё, неудача. Про приближение Лапласом забыли...

 

Это был бы тогда не я. Интегральное уравнение я зарешал численно, хоть и довольно криво, но некоторый результат получил:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-2413054-0-09488400-1424541436_thumb.gif

Красная кривая: примерно так выглядит распределение по радиусу для "круглого" распределения, у которого х распределён как

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-2413054-0-94801900-1424541648_thumb.gif

Отрицательная плотность на максимальном радиусе - артефакт моего численного решения.

В нуле плотность нулевая, в отличие от игрового распределения. Тем не менее, если бы эта функция выражалась простой формулой, то могла бы служить неплохим практическим приближением.

У меня пока получается приблизить вот так:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_02_2015/post-2413054-0-77050300-1424542058_thumb.gif

Может, расскажу подробнее, как сделать такой генератор.