Как работает арт-прицел

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Всё проще  

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_04_2013/post-2348383-0-44585200-1367330494_thumb.jpg

V0 лежит в ху плоскости.

Пока редактировал картинку, сообразил, что центр круга таки немного смещается, но только на квадратичную по тэта поправку.

[anonym_prvu9rSvc3J0]

:teethhappy:

Ахахаха.

Похоже, я их выводил предполагая модуль итоговой скорости постоянным и равным V0. Или скорее от балды написал приближенное выражение, которое оказалось вполне точным.

[Galaxy_Plus]

Тогда так:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_04_2013/post-285665-0-32480000-1367332089_thumb.jpg

 

При Фи=0 простейшими тригонометрическими преобразованиями получаем, что вектор V в данной системе уравнений фактически заменяется вектором V0.

О чем я и говорил. Моя модель точная.

А если сначала посчитать углы, а потом новому вектору дать модуль V0, то как раз и получается вариант Med433 и разработчиков.

 

Я исправил файл расчетов в посте с графиками, теперь он показывает форму разброса корректно при всех углах возвышения, и при отрицательных, и при замене V на V0 получаются кривые, совпадающие с приведенными Med433.

Изменено 30 апреля, 2013 пользователем Galaxy_Plus

[anonym_prvu9rSvc3J0]

30 Апр 2013 - 17:24 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Тогда так:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_04_2013/post-285665-0-32480000-1367332089_thumb.jpg

При Фи=0 простейшими тригонометрическими преобразованиями получаем, что вектор V в данной системе уравнений фактически заменяется вектором V0.

Да при любых углах модуль равен V0

[anonym_WW4puaFf2J6I]

30 Апр 2013 - 16:42 пользователь Med433 сказал:

Ну, давай ещё разок. Договоримся, что х=r cos fi; y=r sin fi;

а) Давай сгенерируем нормально распределённый радиус. Уже глупо звучит, радиус ведь по жизни положительный, но будем считать, что это половинка нормального распрелеления с максимумом в нуле. Потом равномерно распределённый угол. Тогда получится интересная штука. В точке r=0 итоговая двумерная плотность распределения будет бесконечной и примерно (асимптотитски   ) равна C/r=С/Sqrt(x^2+y^2).

Spoiler

Вблизи нуля плотность по радиусу почти постоянна и равна С1. Число точек dN в интервале от r до r+dr равно С1*dr.

Двухмерная плотность равна dN/dS=C1*dr / (2 pi r dr) = C/r

 

б) Давай сгенерим х и у нормальные. Угол автоматитески распределится нормально, а радиус - по Релею (r*Exp(-r^2/2)). В центре одномерная плотность по радиусу равна нулю. Это не должно вводить в ступор, просто так получается из-за особенности полярных координат. Двумерное распределение - плавный колокольчик без бесконечностей.

в) Нас обманули, никакого Гаусса тут нет. Распределение равномерное по радиусу. Опять же, двухмерная плотность в центре уйдет в бесконечность, как в случае (а). Но измеренные на опыте распределения х и у будут выглядеть как колокольчики, так что на глаз сразу и не скажешь, Гаусс это или еще что.

Я нагенерил в Экселе 500 случайных выстрелов именно по алгоритму разрабов - отклонение по Гауссу, с обрезкой по 2 сигмы, угол равномерно. Сравнил распределение X и Y - довольно похожи с твоими. Сравнил распределение радиуса - немного схожести есть. В общем, если найду время, попробую сам настрелять и оцифровать штук 1000 выстрелов. Мне не нравится, что в твоих данных пик возле края не совсем на краю, а именно рядом. Похоже, что какие-то погрешности измерений.

[anonym_prvu9rSvc3J0]

30 Апр 2013 - 18:01 пользователь vovan_tankist сказал:

Сравнил распределение радиуса - немного схожести есть

Картинку бы увидеть, а то не понятно, чем похожи колокольчик и константа.

[anonym_WW4puaFf2J6I]

30 Апр 2013 - 18:06 пользователь Med433 сказал:

Картинку бы увидеть, а то не понятно, чем похожи колокольчик и константа.

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_04_2013/post-105370-0-45155700-1367336119_thumb.gif

 

Угадаешь, где здесь нагенерированные данные, а где твои?

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Мои красные  :glasses:

[anonym_prvu9rSvc3J0]

Сделай меньше столбцов, а то так любые два распределения одинаково выглядят. Сделай штук 11.

[McCleod]

30 Апр 2013 - 01:57 пользователь Med433 сказал:

Радиус не распределён по Релею. Так же он не распределён нормально. Забавно, что оба наших варианта оказались ошибочными. Вероятно, он распределён равномерно с пиком на краю, см график

Вы меня пугайте  :amazed:

На этом держалось моё понимание мира ВОТ.

Поправьте если туплю. Угол - равномерно, радиус - равномерно с пиком на краю, общее равномерно с пиком возле круга разброса.

 

Это ж мне придётся извинятся за то что я наговорил про 40 тонн, когда он сказал что распределение раномерное у арты. :amazed:

[anonym_prvu9rSvc3J0]

30 Апр 2013 - 20:56 пользователь McCleod сказал:

Поправьте если туплю. Угол - равномерно, радиус - равномерно с пиком на краю, общее равномерно с пиком возле круга разброса.

Это ж мне придётся извинятся за то что я наговорил про 40 тонн, когда он сказал что распределение раномерное у арты. :amazed:

Ну, это был Чаффи. Кто его знает, какое там на арте распределение.

[anonym_WW4puaFf2J6I]

30 Апр 2013 - 20:56 пользователь McCleod сказал:

Вы меня пугайте  :amazed:

На этом держалось моё понимание мира ВОТ.

Поправьте если туплю. Угол - равномерно, радиус - равномерно с пиком на краю, общее равномерно с пиком возле круга разброса.

 

Это ж мне придётся извинятся за то что я наговорил про 40 тонн, когда он сказал что распределение раномерное у арты. :amazed:

У равномерного не бывает пиков, на то оно и равномерное.

[Galaxy_Plus]

30 Апр 2013 - 20:56 пользователь McCleod сказал:

Вы меня пугайте  На этом держалось моё понимание мира ВОТ. Поправьте если туплю. Угол - равномерно, радиус - равномерно с пиком на краю, общее равномерно с пиком возле круга разброса.Это ж мне придётся извинятся за то что я наговорил про 40 тонн, когда он сказал что распределение раномерное у арты.

Не пугайтесь. Вы просто не до конца понимаете "равномерность" распределения.  В любом случае "равномерность" в WoT выглядит как увеличение плотности попаданий к центру прицеливания и падение этой плотности к краю.

 

Потому что первичными параметрами распределения можно считать координаты точек попадания X и У, даже если они генерируются неким алгоритмом радиуса с равномерным углом поворота.

А от этих координат вычисляются множество других функций: плотность попаданий, радиус R=КОРЕНЬ((X-Xcp)^2+(Y-Yср)^2) и т.п.

И у всех этих функций РАЗНОЕ распределение, не совпадающее с первичными X и Y.

Нормальным распределение называется при нормальных X и Y, а не их функций.

Например, распределение радиуса в НОРМАЛЬНОМ распределении выглядит как горб с пиком на расстоянии сигма и с падением к началу координат и к бесконечности. Такое распределение называется распределением Релея. То есть, в нормальном распределении РАДИУС ДОЛЖЕН БЫТЬ распределен по Релею. Это и и проверялось экспериментом.

 

Равномерность же распределение РАДИУСА говорит лишь о том, что координаты X и Y распределены не по нормальному закону, то есть распределение не попадает под ОПРЕДЕЛЕНИЕ нормального. Но функция плотности, важнейшая для геймплея, в таком распределении всё ещё будет плотнее к центру с падением к краям.

 

Причем допускаю, что исходный генератор случайных чисел давал у разработчиков нормальное распределение, но при их алгоритме расчета попаданий оно исказилось.

[anonym_WW4puaFf2J6I]

01 Май 2013 - 06:07 пользователь Galaxy_Plus сказал:

Не пугайтесь. Вы просто не до конца понимаете "равномерность" распределения.  В любом случае "равномерность" в WoT выглядит как увеличение плотности попаданий к центру прицеливания и падение этой плотности к краю.

 

Потому что первичными параметрами распределения можно считать координаты точек попадания X и У, даже если они генерируются неким алгоритмом радиуса с равномерным углом поворота.

А от этих координат вычисляются множество других функций: плотность попаданий, радиус R=КОРЕНЬ((X-Xcp)^2+(Y-Yср)^2) и т.п.

И у всех этих функций РАЗНОЕ распределение, не совпадающее с первичными X и Y.

Нормальным распределение называется при нормальных X и Y, а не их функций.

Например, распределение радиуса в НОРМАЛЬНОМ распределении выглядит как горб с пиком на расстоянии сигма и с падением к началу координат и к бесконечности. Такое распределение называется распределением Релея. То есть, в нормальном распределении РАДИУС ДОЛЖЕН БЫТЬ распределен по Релею. Это и и проверялось экспериментом.

 

Равномерность же распределение РАДИУСА говорит лишь о том, что координаты X и Y распределены не по нормальному закону, то есть распределение не попадает под ОПРЕДЕЛЕНИЕ нормального. Но функция плотности, важнейшая для геймплея, в таком распределении всё ещё будет плотнее к центру с падением к краям.

 

Причем допускаю, что исходный генератор случайных чисел давал у разработчиков нормальное распределение, но при их алгоритме расчета попаданий оно исказилось.

Понимаете, в чем дело. Разработчики неоднократно говорили, что они отдельно генерируют радиус по нормальному закону с обрезкой (менялось только значение обрезки, то 3 сигмы, то 2.5, то 2) и отдельно равномерно угол. В таком случае радиус не может распределяться по Релею. Ведь его распределение задается изначально, это не следствие, а причина! Релей бы у нас все равно не получился. А вот то, что распределение радиуса оказалось не похоже на нормальное, меня напрягает.

[Galaxy_Plus]

Вот, провел сравнение моей модели разброса с моделью Med433:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_05_2013/post-285665-0-61943100-1367428811_thumb.jpg

Моя модель точная, там не используется предположение малости углов.

Но судя по скриншотам, в игре реализована модель разброса, аналогичная модели Med433.

Изменено 1 мая, 2013 пользователем Galaxy_Plus

[Timur_champion]

01 Май 2013 - 10:52 пользователь vovan_tankist сказал:

А вот то, что распределение радиуса оказалось не похоже на нормальное, меня напрягает.

Но, судя по Вашим каринкам, оно (распределение радиуса) выглядит как раз как нормальное.

Пик вероятности в центре, уменьшение к краю, пик на краю из-за обрезки.

 

А вот с количеством сигм, используемых для обрезки, большой вопрос.

Я слабо помню тервер, какой процент значений должен укладываться в 2 сигмы, 95%?

Данные показывают, что количество попаданий "в край" невероятно велико и составляет на глаз около 15%, что соответствует где-то 1,5 сигмам. (Прошу прощения за мое невежество, если ошибся)

Соответственно и получается "гладкое" распределение, т.е. пик не столь выражен.

[anonym_WW4puaFf2J6I]

01 Май 2013 - 15:30 пользователь Timur_champion сказал:

Но, судя по Вашим каринкам, оно (распределение радиуса) выглядит как раз как нормальное.

Пик вероятности в центре, уменьшение к краю, пик на краю из-за обрезки.

 

А вот с количеством сигм, используемых для обрезки, большой вопрос.

Я слабо помню тервер, какой процент значений должен укладываться в 2 сигмы, 95%?

Данные показывают, что количество попаданий "в край" невероятно велико и составляет на глаз около 15%, что соответствует где-то 1,5 сигмам. (Прошу прощения за мое невежество, если ошибся)

Соответственно и получается "гладкое" распределение, т.е. пик не столь выражен.

Какие данные это показывают, где с ними можно ознакомиться?

[Timur_champion]

01 Май 2013 - 19:41 пользователь vovan_tankist сказал:

Какие данные это показывают, где с ними можно ознакомиться?

на пред.странице 481 выстрел у Med433.

Как уже писал, я взял "на глаз".

[anonym_prvu9rSvc3J0]

01 Май 2013 - 15:30 пользователь Timur_champion сказал:

Но, судя по Вашим каринкам, оно (распределение радиуса) выглядит как раз как нормальное.

Пик вероятности в центре, уменьшение к краю, пик на краю из-за обрезки.

Это если на дырявую мишень смотреть, то интуитивно должно получиться так. Но если построить честно, то по радиусу распределение вот такое:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_05_2013/post-2348383-0-50019000-1367430715_thumb.gif

01 Май 2013 - 15:30 пользователь Timur_champion сказал:

Данные показывают, что количество попаданий "в край" невероятно велико и составляет на глаз около 15%, что соответствует где-то 1,5 сигмам.

Надо же, как точно. В уме посчитали?  :teethhappy:

Если серьёзно, то для одномерного нормального распределения - именно где-то 1.5.

01 Май 2013 - 15:30 пользователь Timur_champion сказал:

Соответственно и получается "гладкое" распределение, т.е. пик не столь выражен.

Неплохая идея, только она не проходит. Если сгенерить 481 точку, то получаются такие картинки:

http://cdn-frm-eu.wargaming.net/wot/ru/uploads/monthly_05_2013/post-2348383-0-69979200-1367430915_thumb.gif

Пик довольно тупой, но общее снижение к краю непременно проявляется, чего на экспериментальной картинке нету ну никак.

[anonym_WW4puaFf2J6I]

01 Май 2013 - 20:45 пользователь Timur_champion сказал:

на пред.странице 481 выстрел у Med433.

Как уже писал, я взял "на глаз".

Этот 481 выстрел вообще на нормальное распределение не похож. Пик довольно размазан.