Жалующимся на ВБР и т.п.

[sergeykin]

04 Май 2013 - 06:03 пользователь hammerite сказал:

Выпадение трех одинаковых чисел возможно всего лишь 4 из 64 что равно 1/16.

Выпадение двух одинаковых чисел на синих кубиках 4 и числа отличного на красном х3  т.е. 3/16 совпадение чет-нечет возможно лишь в половине случаев от этого т.е. 3/32 или 6/64...

1 1 2  3 4

2 2 1 3  4

3 3 1 2 4

4 4    1  2 3

Пальчиком посчитай... Всего 6 вариантов.

Гыыыы :)  Скажите мне, товаристч.... Вот "один" - это чёт или нечет? Или это какой-то особый неведомый науке вид числа-трансвестита? В строчках

2 2    1 3  4

4 4    1  2 3

ты единичку к нечётным не пожелал причислять (не выделил красным) - по какой причине?

 

Пользователь сказал:

Э нет... x- y на твоей картинке есть, а y- x  нет. Ведь с точки зрения равномерного распределения это уже два варианта исхода. И так далее.

Неужели? "В нападении Мальцев и Харламов" - это конечно же ну совсем другой вариант, чем "в нападени Харламов и Мальцев", ога, ога...

Пользователь сказал:

Команды нам не интересны, интересен единственный "лабораторный хомячок".

От того что существует зеркальный вариант в 3/4 (48/64) случаях. Следовательно эти расклады можно рассматривать как взаимосвязанные и учитывать как вероятность 1/2.

Например 7 и 8 строчки 1-го боя зеркальны 9 и 10 строчкам второго боя.

про " лабораторных хомячков" тебе Keelsee выше доходчиво разъяснил, а ТУТ мы можем только соотношение распределений команд разных составов по боям проследить. Так вот тут любой расклад имеет своего "зеркального" близнеца (если ты внимательно посмотришь) - и иначе быть не может. И 1 и 6 строчки имеют "зеркалки" 16 и 11... внезапно...

***************

Я так понимаю, что ты из тех, кто признать что "увы, ошибался" не в состоянии. Это всё уже троллятиной попахивает, хотя поначалу выглядело действительно как "попытка понять".

[Alarika]

04 Май 2013 - 08:49 пользователь Keelsee сказал:

Демонстрационный курс лекций на тему "теория вероятности в World of tanks" окончен. Всем спасибо за внимание.

 

Для других любителей порешать задачки предлагаю решить задачу связанную с обсуждаемой темой (ВБРом):

Топовое орудие танка ELC AMX (90 mm D 914) имеет следующие характеристики: минимальный урон 180, максимальный 300, средний 240. Считаем, что вероятность получить любое значение урона при выстреле (от 180 до 300) одинакова.

Какова вероятность, что Елка отправит в ангар с первого же пробития: M7 Priest (прочность 210), Grille (прочность 220), AMX 13 F3 AM (прочность 240), СУ-8 (прочность 260), Hummel (прочность 280). Вероятность попадания в боеуклад противника и вероятность пожара не учитываем.

 

Задачка, кстати, вполне жизненная. На "Елке" частенько стоит выбор: гарантированно уничтожить арту 3го уровня, почти наверняка отправить в ангар арту 4го уровня или попытаться вальнуть арту 5го.

Ну так какая ж еще - 50/50 же :smiles:  Я уже давно когда стреляю исхожу из того что дамаг у орудия занижен на 25% - так меньше разочарований (и больше радости если вдруг таки пройдет максимальный :smiles: )

[Keelsee]

04 Май 2013 - 17:36 пользователь Alarika сказал:

Ну так какая ж еще - 50/50 же :smiles:  Я уже давно когда стреляю исхожу из того что дамаг у орудия занижен на 25% - так меньше разочарований (и больше радости если вдруг таки пройдет максимальный :smiles: )

Как бы я хотел, чтобы моя "елка" убивала Хума и Су-8 с вероятностью 50 на 50...

[Alarika]

04 Май 2013 - 18:01 пользователь Keelsee сказал:

Как бы я хотел, чтобы моя "елка" убивала Хума и Су-8 с вероятностью 50 на 50...

Молился ли ты на ночь ВБРу?

[Keelsee]

04 Май 2013 - 18:05 пользователь Alarika сказал:

Молился ли ты на ночь ВБРу?

Я решил вступить в секту "таксиста" и буду свято верить в данные заповеди:

1) Во всем виноват заговор КВГ.

2) Никакого ВБРа не существует.  

3) КРУГОМ ОДНИ БОТЫ!!!

4) Все кто не согласен с существованием "заговора" - скрытые админы.

[arhshed]

04 Май 2013 - 18:17 пользователь Keelsee сказал:

Я решил вступить в секту "таксиста" и буду свято верить в данные заповеди:

1) Во всем виноват заговор КВГ.

2) Никакого ВБРа не существует.  

3) КРУГОМ ОДНИ БОТЫ!!!

4) Все кто не согласен с существованием "заговора" - скрытые админы.

Бобер, выдыхай

[hammerite]

04 Май 2013 - 06:43 пользователь Keelsee сказал:

Логика "шанс всегда 50 на 50" тут тоже не катит. Твоя задача построена на большом числе допущений, которые я в своем решении исключил.

1/2 - это условия задачи... Исключить условия задачи при её решении- оригинально.

[hammerite]

04 Май 2013 - 12:20 пользователь sergeykin сказал:

Неужели? "В нападении Мальцев и Харламов" - это конечно же ну совсем другой вариант, чем "в нападени Харламов и Мальцев", ога, ога...

Вариант выпадающий дважды. 1й раз как ху, 2й раз ух. Строчек должно быть ровно 64 по количеству возможных исходов, а боев соответственно 128 так как один исход дает распределение 2х боев.

 

04 Май 2013 - 12:20 пользователь sergeykin сказал:

про " лабораторных хомячков" тебе Keelsee выше доходчиво разъяснил, а ТУТ мы можем только соотношение распределений команд разных составов по боям проследить.

Он не решал поставленную задачу, поскольку отмел её условия как несущественные...

 

04 Май 2013 - 12:20 пользователь sergeykin сказал:

Так вот тут любой расклад имеет своего "зеркального" близнеца (если ты внимательно посмотришь) - и иначе быть не может. И 1 и 6 строчки имеют "зеркалки" 16 и 11... внезапно...

Об этом тебе и говорилось. Данные варианты рассматривать нет никакой необходимости так как сумма их результатов будет выглядеть ка 1/2. Лишь 1/4 исходов дает значимый результат.

[sergeykin]

05 Май 2013 - 04:24 пользователь hammerite сказал:

Вариант выпадающий дважды. 1й раз как ху, 2й раз ух.

Клиника. То есть тебя цифирками баловаться начуили, а что они означают - не объяснили.  Х и Y  в одной ячейке - это два конкретных игрока в одной команде. Два красных шарика и ещё 13 синих в одной коробке. Какая *** разница, в каком порядке они в той коробке расположились?

Пользователь сказал:

Строчек должно быть ровно 64 по количеству возможных исходов, а боев соответственно 128 так как один исход дает распределение 2х боев.

Повторяю - количество возможных распределений по боям - 16. Больше нету.

Пользователь сказал:

Он не решал поставленную задачу, поскольку отмел её условия как несущественные...

Он учёл все условия твоей задачи. И конкретно даже те, о которых ты сам не думал - что одна команда - это 15 игроков.

Пользователь сказал:

Об этом тебе и говорилось. Данные варианты рассматривать нет никакой необходимости так как сумма их результатов будет выглядеть ка 1/2. Лишь 1/4 исходов дает значимый результат.

Повторяю ещё раз - вариантов, у которых нету "зеркальных" вариантов-близнецов просто не существует. Ради разнообразия назови хотя бы один.

[sergeykin]

05 Май 2013 - 04:14 пользователь hammerite сказал:

1/2 - это условия задачи... Исключить условия задачи при её решении- оригинально.

1/2 чего?

[Keelsee]

Разберем твое решение "с помощью простых дробей" по пунктам:

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

Шанс того что папки будут играть в одной команде 1/4,

Неверно. В каждом бою в котором играет первый "папка" для него будет 14 союзников 15 противников и 30 участников второго боя. Соответственно шансы второго "папки" попасть к нему в союзники будут равны 14/59.

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

шанс того что игрок попадет в их команду 1/16

Неверно. "Папками" занято 2 слота из 15ти в команде, свободных остается 13. Соответственно шанс попасть в бой за 2х "папок" равен 13/28 для "игроков", попавших к ним в один бой и 13/58 для всех "игроков" в целом.

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

шанс попасть в противники такой команде 3/16

Неверно. Шанс попасть в противники 15/28 для "игроков" - участников данного боя и 15/58 для всех "игроков".

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

Шанс на победу в команде против двух "папок"= 0

Верно, условия задачи.

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

таких боев 3/16 или 18,75%

Неверно. Объяснение выше.

 

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

Шанс на победу в команде с двумя "папками"= 1

Верно. Условия задачи.

 

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

таких боев 1/16 или 6,25%

Неверно. Объяснение выше.

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

Во всех остальных случаях(включая как бои совсем без папок, так и по одному в противоположной команде) шанс на победу = 1/2

Верно. Условия задачи.

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

таких боев 3/4  или 75%

Неверно. Такая ситуация может возникнуть в 2х случаях:

1) "Папки" в одном бою но разных командах. Вероятность такого события 15/59. При этом шанс на победу будет равным 1/2 для всех "игроков" (в т.ч. и для "папок").

2) "Папки" в одном бою и в одной команде. Вероятность такого события 14/59. При этом шанс на победу будет равным 1/2 только для "игроков" попавших в бой "без папок". Вероятность попасть в данный бой: 30/58 (15/29).

 

Также совсем не учтен расклад, при котором "папки" попадают по одному в разные бои. Точнее, судя по явно завышенной вероятности попасть в бой против 2х папок, ты приравнял данные расклады (что верно только с точки зрения нулевого влияния "игроков" на исход таких боев, т.к. количество "игроков" получающих гарантированные победу и поражение будет заметно отличаться). Вероятность победы "игроков" при таком раскладе опять не твои любимые 1/2, а 14/29. Можешь хоть обтыкаться в условие задачи, но в таких боях будут выигрывать 14 "игроков", проигрывать 15. И вероятность победы будет зависеть не от шансов на победу "игрока", а от его шансов попасть в выигрышную команду (в команду к "папке" со 100% вероятностью победы в таком бою).

 

Вывод - условия задачи в тексте решения ты записывать умеешь.  А вот с верным их применением у тебя заметные невооруженному глазу трудности.

 

Вся проблема в том, что ты не учитываешь условия своей же задачи. А именно условие: "в бою участвует 60 игроков распределяемых на 4 команды по 15 игроков". Без учета этого условия ты не сможешь верно решить данную задачу. Изменяются как шансы получить каждый расклад распределения "папок" по боям, так и шансы "игроков" попасть в каждый расклад.

И только после этого (верного нахождения вероятности каждого расклада и шансов попасть в данный расклад "игрока") нужно подсчитывать результат с учетом условия: "шансы "папок" - 1, шансы "игроков" - 1/2"

На подавляющее большинство боев в данной задаче влияет условие: шансы "папок" - 1. Это все бои, в которых "папок" раскидает по разным боям и бои с участием 2х "папок" как в одной так и в противоположных командах (в этом случае игроки будут иметь шансы равные 1/2 не за счет начального условия, а за счет попадания в команду по одному "папке").

Условие "шансы игроков 1/2" необходимо только в том случае, когда оба "папки" окажутся в другом бою. Ты же упираешься в это условие по ходу всего решения.

[Keelsee]

В итоге у тебя получилось это:

03 Май 2013 - 19:00 пользователь hammerite сказал:

Но вроде бы получается 43,75 % ИЛИ 7/16

Проверим ответ задачи решенной "с помощью простых дробей" . Если бы шансы на победу всех 60 игроков равнялись бы 50%, то на 10000 боев каждый из них одержал бы в среднем 5000 побед.

В данном случае ты предлагаешь считать, что 58 игроков из 60 имеют 43.75% побед, т.е. выигрывают 4375 боев из 10000. Куда же уйдут "лишние" победы? Конечно приплюсуются к победам оставшихся 2х игроков ("папок"). Мы имеем 625 поражений каждого "игрока" по вине "папок". Всего на 58 игроков приходится 625 × 58 = 36250 таких поражений. А значит "папки" одержали 5000+36250/2 = 23125 побед за 10000 боев, т.е. 231.25% побед. Вот уж действительно "отцы". И ты настойчиво предлагал мне считать твое решение "с помощью простых дробей" верным...

 

 

После того, как тебя заставили решать задачу не "простыми дробями", а хоть как то учитывать шансы получения каждого расклада, получилось это:

04 Май 2013 - 01:59 пользователь hammerite сказал:

Все остальные варианты взаимоуничижаются, выдавая в итоге нейтральные 1/2 вероятности победы в 3/4 случаев из всех возможных 64 исходов.

т.е. 4/64 вин, 6/64 фейл, 54/64 нейтральный результат 1/2

винрейт 31/64 = 48,4375%

А теперь добавь поправки на то, что в бою "с участием одного папки", и "с 2мя папками в одной команде" в проигрыше будут 14 из 29 "игроков" и 13 из 28 соответственно, и поправку на то, что вероятность получения игроком каждой комбинации "папок" в его команду и в его бой зависит от того, что в каждом бою у него 14 союзников и 15 противников, а в бою с его участием 29 слотов, которые может занять "случайный" участник против 30ти в параллельном бою и решение примет верный вид. Вероятности попасть "в первую, вторую, третью и четвертую команду" действительно можно считать кратной 1/2. Потому что в каждой команде есть 15 незанятых слотов. Но как только речь заходит о  вероятности попасть в команду "без папок" "с одним папкой", "с 2мя папками" или попасть в бой с "одним папкой", "двумя папками", "без папок", о вероятности попадания 2х папок "в одну команду", "в разные команды", в "разные бои" вероятность эта уже перестает быть такой удобной для расчетов, т.к. данные условия блокируют часть незанятых слотов в одной из команд.

 

 

Мой алгоритм решения строится на ином:

1) Находим вероятности каждого расклада ("папки в одной команде" - 14/59, "папки в противоположных командах" 15/59, "папки в разных боях" 30/59). Именно на это ты и забил, считая, что они равные для каждого расклада.

2) Выбираем из этих раскладов такие, при которых "папки" могут потерпеть поражение. Все остальные расклады по условию задачи (шанс папок на победу = 1) считаем всегда выигрышными для папок. Гарантированно выигрышными для "папок" будут расклады "папки в одной команде" и "папки в разных боях". Значит все свои поражения "папки" получат только при раскладе "папки в противоположных командах".

3) Рассмотрим расклад "папки в противоположных командах". Такой расклад будет наступать в 15 боях из 59ти. По условиям задачи в половине из них поражение потерпит первый "папка", в другой половине второй. Т.е. они будут иметь в среднем 7.5 поражений в 59 боях или 15 поражений на 118 боев или 12.7% (в твоем случае без учета данных поправок получилось 12.5%)

4) Находим процент побед папок как разницу между 100% и процентом их поражений. 100%-12.7%=87.3%

5) Находим процент побед игрока. Рассуждения строим на том, что каждая "лишняя" победа "папки" - это "лишнее" поражение одного из "игроков". На каждую 1000 боев в среднем будет 12.9 таких поражений (1.29% общего числа боев). А значит процент побед "игроков" = 50% - 1.29% = 48.71%

[hammerite]

05 Май 2013 - 09:04 пользователь Keelsee сказал:

Разберем твое решение "с помощью простых дробей" по пунктам:

Вернемся к кубикам. :glasses:

Имеем кости с цифрами 1,2,3,4 - номера боев. Два синеньких (один светло синенький пусть будет) - "папки", один красненький- "хомячек".  Это будет наш генератор случайных чисел.

 

 

05 Май 2013 - 09:04 пользователь Keelsee сказал:

Пользователь сказал:

Шанс того что папки будут играть в одной команде 1/4,

Неверно. В каждом бою в котором играет первый "папка" для него будет 14 союзников 15 противников и 30 участников второго боя. Соответственно шансы второго "папки" попасть к нему в союзники будут равны 14/59.

Т.е. вы сомневаетесь что шанс выпадения на двух синих кубиках двух одинаковых равен 1/4 ? И изменится если мы добавим еще один красненький кубик ("хомячок") и 57 беленьких кубиков ("игроки")

Так понятно?  :trollface:

Дальнейшие ваши рассуждения так-же ошибочны.

 

05 Май 2013 - 09:04 пользователь Keelsee сказал:

Пользователь сказал:

шанс того что игрок попадет в их команду 1/16

Неверно. "Папками" занято 2 слота из 15ти в команде, свободных остается 13. Соответственно шанс попасть в бой за 2х "папок" равен 13/28 для "игроков", попавших к ним в один бой и 13/58 для всех "игроков" в целом.

Т.е. шанс выпадения 3-х одинаковых чисел из четырех возможных на трех костях изменится, если добавить еще 57 белых костей???

:amazed:

Для начала ответьте на это... Потом посмотрим куда вас завели "Лейбниц и Фурье". :popcorn:

[hammerite]

05 Май 2013 - 11:05 пользователь Keelsee сказал:

В итоге у тебя получилось это:

Пользователь сказал:

hammerite (03 Май 2013 - 21:00) писал:

Но вроде бы получается 43,75 % ИЛИ 7/16

Давно уже поправил, так как не учел что одновременно формируется два боя.

 

Ответ на задачу: 31/64 = 48,4375%

И он более точный чем ваш.

[Keelsee]

05 Май 2013 - 12:33 пользователь hammerite сказал:

[/size]

Вернемся к кубикам. :glasses:

Имеем кости с цифрами 1,2,3,4 - номера боев. Два синеньких (один светло синенький пусть будет) - "папки", один красненький- "хомячек".  Это будет наш генератор случайных чисел.

 

 

 

 

Т.е. вы сомневаетесь что шанс выпадения на двух синих кубиках двух одинаковых равен 1/4 ? И изменится если мы добавим еще один красненький кубик ("хомячок") и 57 беленьких кубиков ("игроки")

Так понятно?  :trollface:

Дальнейшие ваши рассуждения так-же ошибочны.

 

 

Т.е. шанс выпадения 3-х одинаковых чисел из четырех возможных на трех костях изменится, если добавить еще 57 белых костей???

:amazed:

Для начала ответьте на это... Потом посмотрим куда вас завели "Лейбниц и Фурье". :popcorn:

Это все было бы верно, если кубики бросались по 15 раз в каждой команде. Но как только ты заводишь речь о шансах "попасть в команду с одним папкой", речь начинает идти о вероятности расклада при одном совершенном броске с известным результатом. Точно так же, если ты считаешь шансы одного или 2х "папок" попасть в один бой с игроком (в одну команду с игроком), ты автоматически задаешь результаты одного из бросков. Игрок занимает один из 15 слотов в команде и 30ти в бою тем самым уменьшая шансы попасть туда же у остальных игроков (ровно на один бросок). В итоге "случайных" бросков остается 59 (29 в пределах одного боя). Кроме того и "костей" при данном условии становится не 60 (30), а 59 (29).

 

Если совсем уж на пальцах: предположим, что у нас один "папка" и 59 "игроков". Да, шансы "папки" попасть в любую из команд действительно 1/4 (о раскладах с 2мя "папками" речь я пока что не веду).

Мы имеем 4 равновероятных случая:

1) Папка в первой команде. В одной команде с ним 14 игроков в остальных по 15.

2) Папка во второй команде. В одной команде с ним 14 игроков в остальных по 15.

3) Папка в третьей команде. В одной команде с ним 14 игроков в остальных по 15.

4) Папка в четвертой команде. В одной команде с ним 14 игроков в остальных по 15.

В итоге в каждом из этих случаев мы имеем 14 шансов попасть в его команду и по 15 в любую другую.

 

Для двух "папок" ситуация по сути такая же - второй папка будет попадать в его команду в 14 случаях, в остальных 45ти в другие команды.

 

Я понимаю, что дроби с числом кратным 2 в знаменателе, куда удобнее для расчетов, чем дроби со знаменателями 29 и 59. Но и говорить ты тогда имеешь право только о приближенном значении (14/29 и 15/29, это все таки не 1/2).

 

Пример с 2мя кубиками только тогда будет показательным, когда распределение 2х синих граней тоже будет случайным. Они ведь тоже могут оказаться как на разных кубиках, так и на одном. В противном случае ты привязываешь к каждому "папке" 3х гарантированно невыпадающих на другой кости "игроков".

[hammerite]

05 Май 2013 - 12:41 пользователь Keelsee сказал:

Это все было бы верно, если кубики бросались по 15 раз в каждой команде.

Генератор случайных чисел для составления команд один, единственный! И в игре он называется балансировщик. Он распределяет имеющихся игроков по командам.

Нет у каждого игрока собственного балансировщика.  :glasses:

 

05 Май 2013 - 12:41 пользователь Keelsee сказал:

Пример с 2мя кубиками только тогда будет показательным, когда распределение 2х синих граней тоже будет случайным. Они ведь тоже могут оказаться как на разных кубиках, так и на одном. В противном случае ты привязываешь к каждому "папке" 3х гарантированно невыпадающих на другой кости "игроков".

Дорогой анонимус,- выпадение одной из четырех цифр привязано только к одному игроку и никак не отражается на всех остальных.

Но мы ведь рассматриваем равномерное (равновероятное) распределение при неограниченном количестве боев. За сим равновероятных исходов (комбинаций цифр) может быть лишь 64. (не смотря на то что некоторые из них дублируются, т.е. 3-4 и 4-3 комбинация будет выпадать дважды) Каждая комбинация цифр на трех костях распределяет четыре команды по двум боям.

Ферштантен?

Изменено 5 мая, 2013 пользователем hammerite

[Keelsee]

05 Май 2013 - 14:22 пользователь hammerite сказал:

Генератор случайных чисел для составления команд один, единственный! И в игре он называется балансировщик. Он распределяет имеющихся игроков по командам.

Нет у каждого игрока собственного балансировщика.

Да. Собственного балансировщика нет. Но как только игрок начнет рассматривать ту часть выборки, которая относится конкретно к его персоне (Шансы попадания к нему одного или 2х папок), вероятность попадания в число противников станет выше чем в число союзников. Ты же находишь шансы игрока попасть в твои расклады. Ну так и учитывай этот фактор.

05 Май 2013 - 14:22 пользователь hammerite сказал:

Выпадение одной из четырех цифр привязано только к одному игроку и никак не отражается на всех остальных.

Но мы ведь рассматриваем равномерное (равновероятное) распределение при неограниченном количестве боев. За сим равновероятных исходов (комбинаций цифр) может быть лишь 64. (не смотря на то что некоторые из них дублируются, т.е. 3-4 и 4-3 комбинация будет выпадать дважды) Каждая комбинация цифр на трех костях распределяет четыре команды по двум боям.

Ферштантен?

Ну до чего же ты тугой... Аналогия с кубиками не верна, т.к. заметно повышается вероятность выпадения 2х синих граней (в твоем решении та же самая ошибка).

Доказательство:

Предположим что есть не обезличенные кубики, а вполне конкретные задроты: Вася, Петя, Сережа, Антон, Володя, Дима, Саша и Коля, которых распределяет по боям случайно. Найдем вероятность попадания в один бой (по 2 игрока в каждом) Васи и Пети. По твоей логике с кубиками, привязываем Васю к одному кубику, Петю к другому. Шанс, что Васе выпадет в команду Петя = 1/4.

Аналогично вероятность попадания в команду к Васе остальных игроков методом "броска двух кубиков" будет равна 1/4

Получается, что из 100 боев Вася сыграет 25 боев с Петей, 25 с Сережей, 25 с Антоном, 25 с Володей, 25 с Димой, 25 с Сашей и еще 25 с Колей. За 100 боев Вася каким то магическим образом успевает отыграть по 25 раз в одной команде с 7ю игроками. Не больно круто?

 

На самом деле все будет выглядеть так:

При игре 2х2 и 8ми игроках шансы 2х папок попасть в один бой будут равны 1/7 (в данном примере это видно невооруженным глазом).

При игре 3х3 и 12 игроках: 2/11

При игре 4х4 и 16 игроках: 3/15

При игре 5х5 и 20 игроках: 4/19

При игре 6х6 и 24 игроках: 5/23

При игре 7х7 и 28 игроках: 6/27

При игре 8х8 и 32 игроках: 7/31

При игре 9х9 и 36 игроках: 8/35

При игре 10х10 и 40 игроках: 9/39

При игре 11х11 и 44 игроках: 10/43

При игре 12х12 и 48 игроках: 11/47

При игре 13х13 и 52 игроках: 12/51

При игре 14х14 и 56 игроках: 13/55

При игре 15х15 и 60 игроках: 14/59 (что я тоже, кстати, доказывал)

При игре 16х16 и 64 игроках: 15/63

При игре 17х17 и 68 игроках: 16/67

И т.д.

Чем больше число участников в командах, тем вероятность 2х "папок" попасть в одну команду (из 4х возможных) будет ближе к 1/4. Если бы речь шла об игре 100х100 я бы тоже не стал учитывать то, что шансы 2х папок попасть в один бой не 1/4,  а  99/400, т.к. погрешностью в данном случае можно смело пренебречь. Но игра 15х15 при допущении, что шанс 2х "папок" попасть в один бой равен 1/4 дает достаточно большую погрешность при расчетах.

[Keelsee]

05 Май 2013 - 12:39 пользователь hammerite сказал:

Давно уже поправил, так как не учел что одновременно формируется два боя.

 

Ответ на задачу: 31/64 = 48,4375%

И он более точный чем ваш.

Ну что ж, проверим заодно и этот "более точный" ответ.

48.4375% означают, что каждый "игрок" будет выигрывать в среднем в 4843.75 боях из 10000. Учитывая, что средний процент побед у всех игроков 50% (ничьи по условию задачи исключены) найдем процент побед "папок". у каждого "игрока" до 50%ного результата недостает 156.25 боев на 10000. Всего такой недостачи 156.25*58=9062.5 боев. Эти недостающие победы "игроков" могут быть только лишними победами "папок" (третьих лиц по условию задачи нет). Соответственно каждый "папка" выиграет 4531.25 лишних боев на 10000. Процент побед каждого "папки" таким образом равен 50%+45.3125%=95.3125%

А теперь вернемся к твоим "вероятностям". Ты утверждаешь, что вероятность "папок" оказаться друг против друга равна 1/4. То есть в 1/4 всех боев один из "папок" будет проигрывать с вероятностью 50%. Это значит, что он потерпит поражения в 1/8 боев со своим участием (12.5% поражений) при любых других раскладах он одерживает гарантированные победы. Значит процент побед "папки" должен быть равен 100%-12.5%=87.5% побед.

 

Зайдем с другого конца. Средний процент побед 60ти игроков (вместе с "папками") должен быть равен 50% (т.к. поражения отсутствуют).

Значит средней процент побед равен сумме процентов побед игроков деленной на число игроков.

 

ПП_ср=(48.4375%*58+87.5%*2)/60=(2809.375%+ 175%)/60=49.74%. Т.е. в среднем у КАЖДОГО игрока недостает 0.26%

 

 

Опять с твоим ответом непонятки выходят.

[hammerite]

05 Май 2013 - 15:11 пользователь Keelsee сказал:

Да. Собственного балансировщика нет. Но как только игрок начнет рассматривать ту часть выборки, которая относится конкретно к его персоне (Шансы попадания к нему одного или 2х папок), вероятность попадания в число противников станет выше чем в число союзников. Ты же находишь шансы игрока попасть в твои расклады. Ну так и учитывай этот фактор.

Третий кубик...

 

05 Май 2013 - 15:11 пользователь Keelsee сказал:

Ну до чего же ты тугой... Аналогия с кубиками не верна, т.к. заметно повышается вероятность выпадения 2х синих граней (в твоем решении та же самая ошибка).

Нет синих граней... Есть синие кубики обозначающие конкретных игроков, на них все грани синие.

 

05 Май 2013 - 15:11 пользователь Keelsee сказал:

Доказательство:

Предположим что есть не обезличенные кубики, а вполне конкретные задроты: Вася, Петя, Сережа, Антон, Володя, Дима, Саша и Коля, которых распределяет по боям случайно. Найдем вероятность попадания в один бой (по 2 игрока в каждом) Васи и Пети. По твоей логике с кубиками, привязываем Васю к одному кубику, Петю к другому. Шанс, что Васе выпадет в команду Петя = 1/4.

Аналогично вероятность попадания в команду к Васе остальных игроков методом "броска двух кубиков" будет равна 1/4

Получается, что из 100 боев Вася сыграет 25 боев с Петей, 25 с Сережей, 25 с Антоном, 25 с Володей, 25 с Димой, 25 с Сашей и еще 25 с Колей. За 100 боев Вася каким то магическим образом успевает отыграть по 25 раз в одной команде с 7ю игроками. Не больно круто?

 

На самом деле все будет выглядеть так:

При игре 2х2 и 8ми игроках шансы 2х папок попасть в один бой будут равны 1/7 (в данном примере это видно невооруженным глазом).

При игре 3х3 и 12 игроках: 2/11

При игре 4х4 и 16 игроках: 3/15

При игре 5х5 и 20 игроках: 4/19

При игре 6х6 и 24 игроках: 5/23

При игре 7х7 и 28 игроках: 6/27

При игре 8х8 и 32 игроках: 7/31

При игре 9х9 и 36 игроках: 8/35

При игре 10х10 и 40 игроках: 9/39

При игре 11х11 и 44 игроках: 10/43

При игре 12х12 и 48 игроках: 11/47

При игре 13х13 и 52 игроках: 12/51

При игре 14х14 и 56 игроках: 13/55

При игре 15х15 и 60 игроках: 14/59 (что я тоже, кстати, доказывал)

При игре 16х16 и 64 игроках: 15/63

При игре 17х17 и 68 игроках: 16/67

И т.д.

Чем больше число участников в командах, тем вероятность 2х "папок" попасть в одну команду (из 4х возможных) будет ближе к 1/4. Если бы речь шла об игре 100х100 я бы тоже не стал учитывать то, что шансы 2х папок попасть в один бой не 1/4,  а  99/400, т.к. погрешностью в данном случае можно смело пренебречь. Но игра 15х15 при допущении, что шанс 2х "папок" попасть в один бой равен 1/4 дает достаточно большую погрешность при расчетах.

Обозначь оставшиеся кубики любыми цветами (подпиши любыми именами)... Результат не изменится.

Ты не согласен что при нормальном распределении шанс выпадения одинаковых цифр на двух костях с четырьмя цифрами равен 1/4 ?

ОМГ...  :amazed:  Всего возможных исходов на двух костях 16, из них 4 при совпадении цифр.

 

Со статой "отцов" еще проще.

1/4 боев они играют в паре (победа). 3/4 боев порознь. 3/8 друг против друга (1/2) и 3/8 в разных командах (победа).

5/8 победа и 3/8 (50%) т.е.: 13/16 = 81.25% побед.

[sergeykin]

05 Май 2013 - 18:35 пользователь hammerite сказал:

Со статой "отцов" еще проще.

1/4 боев они играют в паре (победа). 3/4 боев порознь. 3/8 друг против друга (1/2) и 3/8 в разных командах (победа).

5/8 победа и 3/8 (50%) т.е.: 13/16 = 81.25% побед.

Нет. 1/4 боёв они играют в паре, 3/4 порознь. В одном из этих "3/4" они играют против друг друга - то есть 1/4, и в 2/4 случаях в разных командах.