Она у тебя сохраняется, как ты сам выше писал, на месяц.
Браузер может чистить кеш при закрытии. Как его настроишь. Но тут дело не в чистке, а во времени жизни куков. Сервер задаёт это время. Браузер хранит куки до завершении времени. Потом их удаляет.
Хранить куки авторизации, от чего бы то ни было существенного, на компе длительное время не безопасно.